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标题: 有关数学公式换底公式 [打印本页]

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作者: 你相敬如宾    时间: 2020-3-27 15:40
标题: 有关数学公式换底公式
　　换底公式是一个比较重要的公式，在很多对数的计算中都要使用，也是高中数学的重点。另有两个推论。
　　loga(b)表示以a为底的b的对数。
　　换底公式就是
　　log(a)(b)=log(c)(b)/log(c)(a)(a，c均大于零且不等于1)
　　推导过程
　　若有对数log(a)(b)设a=n^x，b=n^y(n>0，且n不为1)如：log(10)(5)=log(5)(5)/log(5)(10)
　　则log(a)(b)=log(n^x)(n^y)
　　根据对数的基本公式
　　log(a)(M^n)=nloga(M)和基本公式log(a^n)M=1/n×log(a)M
　　易得
　　log(n^x)(n^y)=ylog(n^x)(n)=y/xlog(n)(n)=y/x
　　由a=n^x，b=n^y可得x=log(n)(a)，y=log(n)(b)
　　则有：log(a)(b)=log(n^x)(n^y)=log(n)(b)/log(n)(a)
　　得证：log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a)
　　例子：log(a)(c)*log(c)(a)=log(c)(c)/log(c)(a)*log(c)(a)=log(c)(c)=1
　　公式二：log(a)(b)=1/log(b)(a)
　　证明如下：
　　由换底公式log(a)(b)=log(b)(b)/log(b)(a)----取以b为底的对数
　　log(b)(b)=1=1/log(b)(a)还可变形得：log(a)(b)×log(b)(a)=1
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